Замыкая круг времен: наука невозможного

Гёделевский мир — это бесконечный цилиндр, заполненный пылевидной гравитирующей материей, которая вращается вокруг центральной оси с постоянной угловой скоростью. Гёдель, как когда-то Эйнштейн, добавил в уравнения ОТО космологическую постоянную, но не положительную, а отрицательную. В результате в его Вселенной появился дополнительный источник тяготения, противодействующий центробежным силам (положительная космологическая постоянная заставляет пространство разлетаться, отрицательная — стягиваться). Это позволило Гёделю построить статичный мир, который не расширяется и не сжимается (и потому, в отличие от фридмановской вселенной, не имеет сингулярности).

В гёделевском космосе возможны путешествия, направленные против течения времени. Выберем стартовую точку, лежащую на мировой оси, и начнем от нее движение по довольно хитрой траектории, которая сначала уведет нас в сторону, а потом вернет на прежнее место. Оказывается, ее можно протянуть так, что момент возврата, определенный по неподвижным часам, будет предшествовать моменту отправления. Правда, для этого придется разгоняться почти до скорости света и к тому же потребовать, чтобы пылевидная материя распределялась в пространстве весьма экзотическим образом. Однако нам не понадобятся сверхсветовые скорости, так что законы природы мы не нарушим!

Избегая парадоксов

А как же быть со знаменитым парадоксом дедушки? Или даже так — что помешает путешественнику во времени прикончить самого себя во младенчестве? Конечно, жизнь в гёделевском пылевом космосе невозможна, но такое возражение звучит не слишком серьезно. Гёдель рассмотрел эту ситуацию с двух сторон. Во-первых, он вычислил, что для гипотетического путешествия в собственное прошлое пришлось бы затратить неправдоподобно большое количество энергии. Во-вторых, он допускал, что существует какой-то еще неизвестный науке принцип запрета, аналогичный квантовомеханическому соотношению неопределенностей, который автоматически исключает такие путешествия.

Примерно так же думают и современные космологи. Доминирующая интерпретация гласит: даже наличие замкнутых времениподобных мировых линий не позволяет изменить реальность таким образом, чтобы сделать невозможным само их возникновение. Допустим, вы отправляетесь в прошлое, чтобы застрелить себя прямо на руках у родной матери. Вы жмете на спуск, но промахиваетесь, поскольку прицелиться вам помешала травма, полученная в первые месяцы жизни. Напуганная выстрелом мать роняет ребенка и повреждает ему правую руку. Путешествие в прошлое состоялось, но дело обошлось без парадоксов.

Построим в начальной точке траектории световой конус, трехмерную гиперповерхность в четырехмерном пространстве-времени, образованную световыми лучами. Физическое тело может переместиться из этой точки только внутрь конуса, поскольку лишь туда можно попасть, двигаясь с досветовыми скоростями. Построим такие конусы и в других точках вдоль траектории. Во вселенной Гёделя по мере удаления от оси вращения конусы будут расширяться и наклоняться к гиперповерхности. При удалении от оси цилиндра на определенное критическое расстояние они развернутся так, что локальная временная ось будет смотреть в противоположном направлении по сравнению с исходным. С этой дистанции начнем перемещаться в прошлое (относительно направления времени в исходной точке) и сможем вернуться в стартовую позицию и попасть в собственное прошлое. При этом локально мы все время будем перемещаться в свое будущее, никогда не покидая внутренней области светового конуса (такие четырехмерные траектории, или мировые линии, называются времениподобными). Что-то вроде прогулки по круговой аллее — неизменно двигаясь вперед, приходим на прежнее место. На языке теоретической физики это можно выразить так: во вселенной Гёделя существуют замкнутые времениподобные мировые линии.

Алексей Левин
«Популярная механика» №11, 2011